CERCLE DE MOHR

Le cercle de Mohr est un outil graphique utilisé en résistance des matériaux pour représenter les contraintes et déformations d’un solide élastique soumis à des sollicitations mécaniques. Il tient son nom de Christian Otto Mohr, un ingénieur allemand renommé qui a développé cette méthode de représentation graphique au 19e siècle. Pour comprendre pourquoi le cercle de Mohr est en réalité un cercle, il faut d’abord se pencher sur les concepts de contraintes et déformations dans les matériaux. Lorsqu’un matériau est soumis à des contraintes mécaniques, telles que la traction, la compression, la torsion ou la flexion, il subit des déformations qui vont modifier sa forme et ses dimensions. Ces déformations peuvent être décrites par des grandeurs telles que la déformation, l’allongement, la déformation plastique ou encore l’effort tranchant. Le cercle de Mohr permet de représenter graphiquement les contraintes et déformations sur un même diagramme, facilitant ainsi l’analyse et la compréhension du comportement mécanique des matériaux. Il se construit en utilisant les contraintes normales et tangentielles, ainsi que les déformations normales et tangentielles. En traçant un système d’axes représentant les contraintes et déformations, le cercle de Mohr permet de visualiser une relation fondamentale en mécanique des milieux continus, connue sous le nom de loi de comportement de Mohr-Coulomb. Cette loi énonce que les contraintes normales et tangentielles sont proportionnelles aux déformations correspondantes. Ainsi, en plaçant les contraintes normales et tangentielles sur le cercle de Mohr, chaque point du cercle représente une configuration donnée de contraintes et déformations pour un matériau soumis à des sollicitations mécaniques. Le cercle permet également de visualiser la variation de ces grandeurs lors de la sollicitation du matériau. La forme circulaire du cercle de Mohr découle de propriétés mathématiques spécifiques liées à la symétrie des contraintes et déformations. En effet, les déformations et les contraintes normales sont symétriques par rapport à l’axe des contraintes normales, tandis que les contraintes tangentielles sont symétriques par rapport à l’axe des contraintes tangentielles. Cette symétrie se traduit mathématiquement par des projections de points du cercle de Mohr sur les axes qui restent équidistants du centre du cercle. Ainsi, chaque point du cercle de Mohr représente une configuration spécifique de contraintes normales et tangentielles, et le cercle dans sa globalité permet de visualiser toutes les configurations possibles pour un matériau donné soumis à des sollicitations mécaniques. En résumé, le cercle de Mohr est un outil graphique qui permet de représenter les contraintes et déformations d’un matériau soumis à des sollicitations mécaniques de manière claire et intuitive. Sa forme circulaire découle des propriétés symétriques des contraintes et déformations. Grâce au cercle de Mohr, les ingénieurs peuvent analyser et prédire le comportement mécanique des matériaux, ce qui est essentiel pour le dimensionnement et la résistance des structures.